BM2 Profil Dienstleistungen
Berufsmaturität BM2
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A.1. Grundlagen, Termumformungen:
A.1.1: Wie rechnet man bei einer willkürlichen Abfolge von Multiplikationen und Divisionen, z.B. 9/8/6·5/9?
A.1.2: Das Kommutativgesetz der Addition bei Strichoperationen. (Addition und Subtraktion).
A.1.3: Das Distributivgesetz [a·(b+c) = ab+ac]. 1. Teil: Ausmultiplizieren und ausklammern
A.1.4: Das Kommutativgesetz der Multiplikation
A.1.5: Das Assoziativgesetz der Multiplikation
A.1.6: Das Assoziativgesetz der Addition
A.1.7: Das Kommutativgesetz der Addition
A.1.8: Was heisst in der Mathematik "eine Probe machen"?
A.2. Bruchrechnung:
A.2.1: Brüche multiplizieren
A.2.1: Division von Brüchen. Die Doppelbruchregel
A.2.1: Brüche gleichnamig machen
A.2.1: Addition und Subtraktion von Brüchen
A.2.1: Eine ganze Zahl mit einem Bruch multiplizieren
A.2.1: Eine ganze Zahl durch einen Bruch dividieren
A.2.2: Einen Bruch durch eine ganze Zahl dividieren
A,2,2: Gemischte Zahlen als unechte Brüche schreiben und umgekehrt
A.2.1: Fortlaufende Multiplikationen und Divisionen von Brüchen, z.B. (49/125):(21/25) · (4a/7):(8/15) = ?
A.2.2: Sequenzen von Multiplikationen und Divisionen. Erweiterte Doppelbruchregel. (7 / 3) : 14 · 6 = ?
A.2.3: Warum muss man beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen gleichnamig machen?
A.2.3: Brüche mithilfe von Primfaktorzerlegungen der Nenner gleichnamig machen
A.2.3: Bruchrechnen mit der Bruchtaste des Taschenrechners
A.2.3: Taste "Bruch ↔ Dezimalzahl" beim Taschenrechner. (SD- oder FD-Taste)
A.2.4: Bruchrechnen mit dem Taschenrechnern. Vorsicht bei Bruchstrichen!
A.2.5: Vorrangregeln bei Multiplikation und Division? Vorsicht bei Taschenrechnern!
A.2.6: Mehrstufige Brüche vereinfachen
A.3. Potenzregeln, Wurzelgesetze:
A.3.1: Potenzregeln (Potenzgesetze)
A.3.1: Potenz einer Potenz. Die Potenzregel (a^m)^n = a^(m·n)
A.3.1: Übungen zu den Potenzregeln (Potenzgesetze). 1. Teil
A.3.1: Die Wurzelschreibweise für Potenzen
A.3.1: Wurzelgesetze
A.3.1: Wurzeln addieren und subtrahieren? 180^½ + 45^½
A.3.2: Abspaltung von Zehnerpotenzen. Die wissenschaftliche Schreibweise
C. Textaufgaben
C.1: Textaufgaben lösen. Grundsätzliche Überlegungen
C.1: Textaufgaben mit Anteilen. (Brüche). Fünf vorgelöste Beispiele
C.2: Mischungsrechnung
C.3: Aufgaben über Veränderung des Kostenanteils infolge Veränderung der Anzahl Beitragszahler
C.4: Verteilungsaufgaben
C.4: Verteilungsaufgaben mit einer Veränderung der Grösse und der Anzahl der gleicher Anteile
C.4: Eine Textaufgabe mit einer fortlaufenden Proportion (Verteilungsrechnung)
C.4: Verzinsung eines Guthabens auf zwei Konten
D. Geraden, lineare Funktionen:
D.1: Die Steigung einer Strecke zwischen zwei Punkten. Die "Steigungsformel"
D.1: Steigung einer Geraden durch zwei Punkte. Die "Steigungsformel"
D.1: Punktprobe mit Geradengleichungen
D.1: Punktprobe
D.2: Inverse Punktprobe
D.2: Inverse Punktprobe mit Geradengleichungen
D.3: Eine Gerade durch zwei Punkte legen. (Mit der Steigungsformel und inverser Punktprobe)
D.1: Angebotsvergleich mit abschnittsweise definierten linearen Funktionen
D.2: Die Steigung einer Geraden in der Ebene aus ihrer Koordinatengleichung bestimmen
D.3: Eine Gerade in der Ebene durch einen Punkt parallel zu einer gegebenen Geraden berechnen
D.4: Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion. Lineares Modell, mit zahlreichen Übungen
D.5: Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion (linear). Vier Beispiele
E. Bruchgleichungen:
E.1: Scheinlösungen von Bruchgleichungen. Definitionsmenge
F. Nullproduktgleichungen
H. Wurzelgleichungen:
H.1: Scheinlösungen bei Wurzelgleichungen
H.2: Wurzelgleichungen. Warum muss man immer die Probe machen?
I. Lineare Gleichungssysteme
I.1: Verschachtelte lineare Gleichungssysteme
I.2: Ein lineares 2×2-Gleichungssystem mit der Cramerschen Regel lösen
I.3: Eine 2×2-Determinante berechnen
L. Quadratische Gleichungen:
L.1: Anwendung der abc-Formel (Mitternachtsformel) zur Lösung von quadratischen Gleichungen
L.1: Quadratische Gleichungen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel) lösen
L.2: Quadratische Gleichungen mit einem unbestimmten Parameter
L.2: Quadratische Trinome faktorisieren
L.3: Zerlegung eines quadratischen Trinoms, x² + px + q, in Linearfaktoren
L.4: Faktorisierung quadratischer Trinome mithilfe ihrer Nullstellen
L.5: Quadratische Gleichungen von Funktionen (Biquadratische Gleichungen)
N. Quadratische Funktionen, Parabeln
N.1: Den Wertebereich einer quadratischen Funktion (Parabel) bestimmen
N.2: Die Schnittpunkte einer Parabel mit den Koordinatenachsen berechnen. Nullstellen
N.2: Die Funktionsgleichung einer Parabel aus ihrem Scheitelpunkt und einer Nullstelle bestimmen
N.2: Die Nullstellen einer Parabel aus ihrer Koordinatengleichung bestimmen
N.2. Die Nullstellen einer Parabel in der Scheitelpunktform berechnen
N.2: Bestimmung der Gleichung einer Parabel aus einer Nullstelle und zwei Punkten
N.3: Die Gleichung einer Parabel bestimmen. Gegeben eine Nullstelle und zwei Punkte
N.4: Die Gleichung einer Parabel bestimmen. Gegeben der Scheitelpunkt und der y-Achsenabschnitt
N.5: Die Gleichung einer Parabel bestimmen. Gegeben zwei Nullstellen und der y-Achsenabschnitt
N.6: Die Gleichung einer Parabel bestimmen. Gegeben der Scheitelpunkt und eine Nullstelle
N.7: Die Gleichung einer Parabel bestimmen. Gegeben eine Nullstelle, y-Achsenabschnitt und ein Punkt
N.8: Die Gleichung einer verschobenen Normalparabel bestimmen wenn ihr Scheitelpunkt gegeben ist
N.8: Eine Parabel bestimmen aus ihrem y-Achsenabschnitt und zwei Punkten
N.8: Eine Parabel aus drei Punkten bestimmen mit zwei der drei Punkte auf gleicher Höhe
N.9: Parabeln: Umwandlung von der Scheitelpunktform in die Nullstellenform und umgekehrt
N.9: Eine Parabel aus zwei Nullstellen und einem Punkt berechnen
N.10: Verschiebung einer Parabel in der Scheitelpunktform
N.11: Eine verschobene Normalparabel durch zwei Punkte berechnen
N.11: Eine verschobene Normalparabel aus zwei Punkten bestimmen
N.12: Parabeln: Wie kommt man von der Nullstellenform zur Scheitelpunktform?
N.13: Parabeln: Wie kommt man von der Scheitelpunktform zur Nullstellenform?
N.13: Schnittpunkte einer Geraden mit einer Parabel berechnen
N.13:
N.13: Die Funktionsgleichung einer Parabel aus den Nullstellen und einem weiteren Punkt
N.13: Die Funktionsgleichung einer Parabel aus dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt
N.14: Schnittpunkte von Parabeln berechnen
N.15: Tangente an Parabel. Die "Diskriminanten-Methode"
O: Logarithmengesetze, Logarithmengleichungen
O.2: 2. Logarithmengesetz: log(u:v) = log(u) - log(v). Herleitung aus einem Potenzgesetz
O.3: 3. Logarithmengesetz: log(u^x) = x · log(u). Herleitung aus einem Potenzgesetz
P. Exponentialgleichungen:
P.1: Löse die Exponentialgleichung (3^x²) · (2^x) = 324
P.2: Beidseitiges Logarithmieren beim Lösen von Exponentialgleichungen (fünf vorgelöste Beispiele)
Q. Exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall:
Q.1: Exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall. Vier Grundaufgaben
Q.2: Exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall. Wachstums- resp. Abklingfaktor gesucht
Q.3: Exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall. Anzahl Wachstums- resp. Abklingperioden gesucht
Q.4: Exponentielles Wachstum. Wachstumsfaktor und Anzahl Wachstumsperioden gesucht.
Q.5: Grundaufgaben der Zinseszinsrechnung
Q.6: Zinseszins: 2 Konten mit 2 verschiedenen Zinssätzen. Wann sind die Kontostände gleich?
Q.5: Vergleich von zwei exponentiell veränderlichen Grössen
Q.6: Zinseszins. 1. Teil: Einführung. Berechnung des Kontostands eines ruhenden Kontos
Q.7: Zinseszins. 2. Teil: Berechnung des Zinssatzes
Q.8: Zinseszins. 3. Teil: Berechnung der Anzahl Zinsperioden
Q.9: Zinseszins. 4. Teil: Vergleich von zwei ruhenden Konten
R. Datenanalyse
R.1: Berechnung von Mittelwert, Varianz und Standardabweichung einer Stichprobe
Z. Abschlussprüfungen BM2, Profil Dienstleistungen
Z.1: Lösungen Abschlussprüfung Berufsmaturität 2016, BM2, Kanton Zürich, Profil Dienstleistungen
Z.2: Lösungen Abschlussprüfung Berufsmaturität 2017, BM2, Kanton Zürich, Profil Dienstleistungen